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不同路径 ​

TIP

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

image-20230623114247299

思路 ​

动规五部曲 ​

  1. 确定dp数组以及下标的含义：dp[i,j]表示从[0,0]到[i,j]有多少种不同的路径
  2. 确定递推公式：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
  3. dp数组如何初始化：先把第一行和第一列初始化，因为其中的每一个格子的路径只有一种可能情况
  4. 确定遍历顺序
  5. 举例推导dp数组
js
var uniquePaths = function(m, n) {
    let dp = new Array(m).fill(0).map(v => new Array(n).fill(0));
    //初始化
    for(let i=0;i<n;i++){ dp[0][i] = 1 }
    for(let j=0;j<m;j++){ dp[j][0] = 1 }
    //遍历顺序
    for(let i=1;i<n;i++){
        for(let j=1;j<m;j++){
            console.log(dp)
            dp[j][i] = dp[j-1][i] + dp[j][i-1]
        }
    }
    return dp[m-1][n-1]
};

注意！JS二位数组初始化方式：

let dp = new Array(m).fill(0).map(v => new Array(n).fill(0));