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不同路径 II ​

TIP

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和0来表示。

image-20230623121610876

思路 ​

动规五部曲 ​

  1. 确定dp数组以及下标的含义：dp[i,j]表示从[0,0]到[i,j]有多少种不同的路径
  2. 确定递推公式：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
  3. dp数组如何初始化：先把第一行和第一列初始化，因为其中的每一个格子的路径只有一种可能情况，如果遇到障碍则障碍之后的格子都无法到达。
  4. 确定遍历顺序
  5. 举例推导dp数组
js
var uniquePathsWithObstacles = function(obstacleGrid) {
    m = obstacleGrid.length
    n = obstacleGrid[0].length
    let dp = new Array(m).fill(0).map(v => new Array(n).fill(0));
    //起始位置或者终止位置有障碍，表示无法到达
    if(obstacleGrid[0][0] || obstacleGrid[m-1][n-1]) return 0
    //初始化
    let flag = 1
    for(let i=0;i<n;i++){ 
        if(obstacleGrid[0][i]===1) 
            flag = 0
        dp[0][i] = flag 
    }
    flag = 1
    for(let j=0;j<m;j++){ 
        if(obstacleGrid[j][0]===1) 
             flag = 0
        dp[j][0] = flag 
    }
    //遍历顺序
    for(let i=1;i<n;i++){
        for(let j=1;j<m;j++){
            dp[j][i] = dp[j-1][i] + dp[j][i-1]
            if(obstacleGrid[j][i]===1) dp[j][i] = 0
        }
    }
    return dp[m-1][n-1]
};