不同的二叉搜索树 ​

思路 ​

动规五部曲 ​

1. 确定dp数组以及下标的含义：1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

var numTrees = function(n) {
    let dp = []
    dp[0] = 1   //空的二叉树也是二叉搜索树
    dp[1] =  1
    dp[2] = 2
    for(let i=3;i<=n;i++){
        dp[i] = 0
        for(let j=0;j<=i-1;j++){
            dp[i] += dp[j]*dp[i-j-1]
        }
    }
    return dp[n]
};

最难的是确定递归公式：

dp[3]，就是 元素1为头结点搜索树的数量 + 元素2为头结点搜索树的数量 + 元素3为头结点搜索树的数量

元素1为头结点搜索树的数量 = 右子树有2个元素的搜索树数量 * 左子树有0个元素的搜索树数量

元素2为头结点搜索树的数量 = 右子树有1个元素的搜索树数量 * 左子树有1个元素的搜索树数量

元素3为头结点搜索树的数量 = 右子树有0个元素的搜索树数量 * 左子树有2个元素的搜索树数量

有2个元素的搜索树数量就是dp[2]。

有1个元素的搜索树数量就是dp[1]。

有0个元素的搜索树数量就是dp[0]。

所以dp[3] = dp[2] * dp[0] + dp[1] * dp[1] + dp[0] * dp[2]